Решение задач из ЦТ по физике за 2016 г.

Подписывайтесь на нашу группу ВКонтакте https://vk.com/7grans и в Facebook https://www.facebook.com/7gran

Оставляйте вопросы и комментарии внизу под статьей

 

Вариант 1

Часть В

 

Задача В1. Парашютист совершил прыжок с высоты h = 1200 м над поверхностью Земли без начальной вертикальной скорости. В течение промежутка времени Δt₁ = 6,0 c парашютист свободно падал, затем парашют раскрылся и в течение пренебрежимо малого промежутка времени скорость парашютиста уменьшилась. Дальнейшее снижение парашютиста до момента приземления происходило с постоянной по модулю вертикальной скоростью v. Если движение с раскрытым парашютом происходило в течение промежутка времени Δt₂ = 92 c, то модуль вертикальной скорости v при этом движении был равен … .

 

Решение.

За время свободного падения без начальной вертикальной скорости парашютист пролетел расстояние:

.

Если v – скорость парашютиста после раскрытия парашюта, то расстояние, которое парашютист пролетел с раскрытым парашютом, равно:

.

Так как сумма этих расстояний равна высоте, с которой прыгал парашютист, то

.

Отсюда выражаем скорость снижения с раскрытым парашютом:

.

Подставляем численные значения:

.

 

Ответ: 40.

 

Есть вопросы или комментарии к решению задачи? Задай их автору, Антону Лебедеву.

 

Задача В2. На горизонтальном полу лифта, двигающегося с направленным вниз ускорением, стоит чемодан массой m = 30 кг, площадь основания которого S = 0,080 м². Если давление, оказываемое чемоданом на пол, p = 2,4 кПа, то модуль ускорения a лифта равен … .

 

Решение.

Рассмотрим силы, действующие на чемодан. Это сила тяжести  и сила реакции опоры . Под действием этих сил чемодан движется с ускорением, равным ускорению лифта и направленным вниз.

Запишем для чемодана уравнение второго закона Ньютона:

Спроектируем данное уравнение на ось Oy:

Отсюда

.

Сила реакции опоры по третьему закону Ньютона равна весу чемодана, который можно найти, зная давление чемодана на пол лифта и площадь основания чемодана:

Тогда

Подставляем численные значения:

 

Ответ: 36.

 

Есть вопросы или комментарии к решению задачи? Задай их автору, Антону Лебедеву.

 

Задача В3. На горизонтальном прямолинейном участке сухой асфальтированной дороги водитель применил экстренное торможение. Тормозной путь автомобиля до полной остановки составил s = 31 м. Если коэффициент трения скольжения между колесами и асфальтом μ =0,65, то модуль скорости v₀ движения автомобиля в начале тормозного пути равен … .

 

Решение.

При экстренном торможении колеса автомобиля блокируются, и он начинает скользить по дороге. На автомобиль при этом действуют силы тяжести , реакции опоры  и сила трения скольжения . Ускорение автомобиля направлено вдоль дороги.

Запишем для автомобиля уравнение второго закона Ньютона:

Спроектируем данное уравнение на оси системы координат:

Из второго уравнения находим реакцию опоры: .

Зная реакцию опоры, находим силу трения по закону сухого трения:

Тогда проекция ускорения движения автомобиля:

Знак «-» говорит о том, что проекция ускорения направлена противоположно направлению оси Ox.

Хочу заметить, что приведенная схема является общей для решения задач на динамику. Конечно, можно было получить ускорение гораздо быстрее, однако, в более сложных задачах именно скрупулезный учет сил, запись второго закона Ньютона в векторной форме и в проекциях на оси координат позволяют избежать ошибок. Кроме того, я всегда рекомендую неизвестные векторные величины (в данном случае ускорение) направлять вдоль положительных направлений осей координат – тогда знак результата укажет Вам истинное направление вектора.

Итак, мы нашли проекцию ускорения. На этом роль динамики закончилась. Зная ускорение движения, можем связать перемещение автомобиля и его скорости в начале и в конце пути:

Обратите внимание, что записанная формула дает именно изменение координаты (перемещение), а не путь. Однако, если тело движется по прямой без разворотов, то путь равен перемещению.

Подставляем в записанную формулу известные величины, учитывая, что V_2x = 0 (в конце пути автомобиль остановился):

 

Ответ: 20.

 

Есть вопросы или комментарии к решению задачи? Задай их автору, Антону Лебедеву.

 

Задача В4. На гладкой горизонтальной поверхности лежит брусок массой m₁ = 52 г, прикрепленный к стене невесомой пружиной жесткостью  (см. рис.). Пластилиновый шарик массой m₁ = 78 г,, летящий горизонтально вдоль оси пружины со скоростью, модуль которой , попадает в брусок и прилипает к нему. Максимальное сжатие пружины |Δl| равно … мм.

 

Решение.

Задачу будем решать в два этапа: сначала, с помощью закона сохранения импульса, определим скорость бруска с прилипшим к нему шариком после столкновения, а затем с помощью закона сохранения энергии найдем деформацию пружины.

Часто ученики предлагают решать такого рода задачи, сразу используя закон сохранения энергии: приравнять кинетическую энергию налетающего шара и потенциальную энергию сжатой пружины. Такой подход ошибочен! Дело в том, что при неупругом ударе механическая энергия не сохраняется – часть ее переходит в тепло, а вот импульс сохраняется даже при неупругом ударе, поэтому такие задачи нужно решать в два этапа.

Итак, проекция импульса налетающего шара на горизонтальную ось p_1x = m₂v. Пусть v₁ - скорость бруска с шариком после слипания, тогда проекция импульса системы на горизонтальную ось равна: p_2x = (m₁+m₂)v₁.

На основании закона сохранения импульса:

Теперь воспользуемся законом сохранения энергии для нахождения сжатия пружины.

В момент начала движения бруска кинетическая энергия системы равна

.

Потенциальная энергия пружины в этот момент равна нулю, так как пружина не растянута.

Тогда полная механическая энергия системы в начальный момент времени равна:

.

В момент максимального сжатия пружины брусок с шариком останавливаются, поэтому кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия равна энергии сжатой пружины. Полная энергия при этом равняется

На основании закона сохранения полной механической энергии E₂ = E₁. Получаем

Подставляем численные значения:

 

Ответ: 60.

 

Есть вопросы или комментарии к решению задачи? Задай их автору, Антону Лебедеву.

 

Задача В5. В сосуде объёмом V = 25.0 л находится газовая смесь, состоящая из гелия, количество вещества которого v₁ = 2.00 моль, и кислорода, количество вещества которого v₂ = 0.800 моль. Если абсолютная температура газовой смеси Т = 290 К, то давление p этой смеси равно … кПа.

 

Решение.

Для нахождения давления в смеси газов используют закон Дальтона. Согласно этому закону, давление в смеси газов равно сумме парциальных давлений каждого из компонент смеси. Парциальное давление – это такое давление, которое было бы в газе, если бы этот газ был в сосуде один.

У нас два газа. Парциальное давление каждого из них найдем с помощью закона Менделеева-Клапейрона:

Находим давление в смеси:

 

Ответ: 270.

 

Есть вопросы или комментарии к решению задачи? Задай их автору, Антону Лебедеву.

 

Задача В6. Вода  объёмом V = 250 см³ остывает от температуры t₁ = 98 °C до температуры t₂ = 60 °C. Если количество теплоты, выделяющееся при охлаждении воды, полностью преобразовать в работу по поднятию строительных материалов массой m = 1 т, то они могут быть подняты на максимальную высоту h, равную … дм

 

Решение.

Количество теплоты, выделяющееся при охлаждении воды, определяется по формуле:

.

Массу воды можем определить, зная объем и плотность:

.

Тогда

.

Если вся энергия, выделившаяся при остывании воды, пойдет на поднятие груза, то, вообще говоря, высота поднятия будет зависеть от того, как поднимать этот груз: с ускорением или без, ведь если  груз поднимается с ускорением, то часть энергии идет на разгон груза, а часть на преодоление сил тяжести. В условии просят найти максимальную высоту поднятия. Максимально возможной высота будет в том случае, если поднятие осуществляется равномерно, то есть с ускорением, равным нулю.

Работа, необходимая для поднятия тела массы m на высоту h без ускорения равна разности потенциальных энергий тела:

.

Так как все выделившееся количество теплоты идет на поднятие груза, то Q = A. Тогда

Подставляем численные значения:

 

Ответ: 40.

 

Есть вопросы или комментарии к решению задачи? Задай их автору, Антону Лебедеву.

 

Задача В7. Температура нагревателя идеального теплового двигателя на Δt = 100 °C больше температуры холодильника. Если температура холодильника t = 100 °C, то термический коэффициент полезного действия η двигателя равен … %.

 

Решение.

КПД идеального теплового двигателя определяется по формуле Карно:

В нашем случае

Тогда

 

Ответ: 21.

 

Есть вопросы или комментарии к решению задачи? Задай их автору, Антону Лебедеву.

 

Задача В8. На катод вакуумного фотоэлемента, изготовленного из никеля (A_вых = 4,5 эВ), падает монохроматическое излучение. Если фототок прекращается при задерживающем напряжении U_з = 7.5 B, то энергия Е падающих фотонов равна … эВ.

 

Решение.

Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

Здесь Т – это кинетическая энергия вылетевшего электрона.

Задерживающее напряжение – это такое напряжение, при котором фототок прекращается. Когда электрон проходит задерживающее напряжение, электрическое поле совершает над ним работу:

, где e – заряд электрона.

Эта работа идет на изменение кинетической энергии электрона:

Здесь мы учли, что конечная кинетическая энергия электрона равна нулю (он останавливается).

Тогда

.

Получаем

Обратите внимания, что в полученном выражении работа выхода и энергия электрона записаны в Джоулях. Для перевода энергетических величин в электрон-вольты их необходимо разделить на заряд электрона e. Тогда энергия электрона в электрон-вольтах равна:

 

Ответ: 12.

 

Есть вопросы или комментарии к решению задачи? Задай их автору, Антону Лебедеву.

 

Задача В9. Если точечный заряд q = 2,50 нКл, находящийся в вакууме, помещен в точку А (см. рис.), то потенциал электростатического поля, созданного этим зарядом, в точке В равен … В.

 

Решение.

Потенциал электростатического поля, создаваемого точечным зарядом, в точке, находящейся на расстоянии r от заряда определяется по формуле:

.

В нашем случае расстояние между точками А и В равно:

.

Тогда

 

Ответ: 450.

 

Есть вопросы или комментарии к решению задачи? Задай их автору, Антону Лебедеву.

 

Задача В10. Два иона (1 и 2) с одинаковыми зарядами q₁ = q₂, вылетевшие одновременно из точки О, равномерно движутся по окружности под действием однородного магнитного поля, линии индукции  которого перпендикулярны плоскости рисунка. На рисунке показаны траектории этих частиц в некоторый момент времени t₁. Если масса первой частицы m₁ = 36 а.е.м, то масса второй частицы m₂ равна … а.е.м.

 

Решение.

При движении заряженной частицы в магнитном поле на частицу действует сила Лоренца, которая всегда перпендикулярна скорости частицы. Сила, перпендикулярная скорости не меняет скорость по величине, а лишь изменяет направление вектора скорости. В результате, частица будет двигаться по окружности.

Для описания указанного движения запишем для частицы уравнение второго закона Ньютон, учитывая, что движение по окружности с постоянной скоростью – это движение с центростремительным ускорением:

, где R – радиус окружности.

Запишем уравнение второго закона Ньютона для частицы:

Учтем, что при движении по окружности с постоянной скоростью, скорость частицы можно выразить через угловую скорость:

Тогда

.

Запишем полученное соотношение для двух частиц, описанных в условии задачи:

Здесь мы учли, что заряды у частиц одинаковые.

Разделим первое выражение на второе, получим:

Таким образом, угловая скорость движения частицы по окружности в магнитном поле обратно пропорциональна массе частицы. Это и позволит нам найти отношение масс части.

Из рисунка видно, что за одно и то же время, ион 1 прошел половину окружности, а ион 2 три четверти. Это значит, что угловая скорость иона 2 больше, чем угловая скорость иона 1, причем

Тогда

 

Ответ: 24.

 

Есть вопросы или комментарии к решению задачи? Задай их автору, Антону Лебедеву.

 

Задача В11. В идеальном LC-контуре, состоящем из катушки индуктивностью L = 27 мГн и конденсатора ёмкостью С = 0,50 мкФ, происходят свободные электрические колебания. Если полная энергия контура W = 54 мкДж, то в момент времени, когда заряд конденсатора q = 4,5 мкКл, сила тока I в катушке равна … мА.

 

Решение.

Полная энергия контура W всегда равна сумме энергий электростатического поля конденсатора  и магнитного поля катушки .

То есть

Отсюда находим ток:

 

Ответ: 50.

 

Есть вопросы или комментарии к решению задачи? Задай их автору, Антону Лебедеву.

 

Задача В12. В электрической цепи, схема которой приведена на рисунке 1, ЭДС источника тока , а его внутреннее сопротивление пренебрежимо мало. Сопротивление резистора R зависит от температуры T. Бесконечно большим оно становится при  (см. рис. 2). Удельная теплоёмкость материала, из которого изготовлен резистор, , масса резистора m = 2.0 г.. Если теплообмен резистора с окружающей средой отсутствует, а начальная температура резистора T₀ = 280 K_, то после замыкания колюча К через резистор протечёт заряд q, равный … Кл.

 

Решение.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии.

Пусть по цепи прошел заряд, равный q. Источник ЭДС при этом совершил работу, равную

, так как ЭДС – это работа по перемещению единичного заряда по цепи.

Работа, совершенная источником идет только на нагрев резистора, ведь по условию задачи теплообмен с окружающей средой отсутствует. Резистор же может нагреться лишь до температуры 420 К. Дальнейший нагрев невозможен, так как сопротивление резистора станет бесконечно большим, и ток в цепи прекратится.

Для нагрева резистора от температуры T₀ до температуры T необходимо количество теплоты, равное

.

Составляем уравнение теплового баланса:

Подставляем численные значения:

 

Ответ: 28

 

Есть вопросы или комментарии к решению задачи? Задай их автору, Антону Лебедеву.