Задача о трёх сообщающихся сосудах

Подписывайтесь на нашу группу ВКонтакте https://vk.com/7grans и в Facebook https://www.facebook.com/7gran

Оставляйте вопросы и комментарии внизу под статьей

В три вертикальных сообщающихся сосуда одинакового поперечного сечения (см. рис.) налита вода . Поверх воды в левый сосуд долили слой керосина  высотой , а в средний сосуд – слой керосина высотой . Уровень воды в правом сосуде повысился на величину , равную … см

Решение.

Нестандартный подход к решению данной задачи заключается в замене доливаемой жидкости уже имеющейся в сосудах, то есть керосина водой.

Представим мысленно, что мы доливаем в сосуды не керосин, а воду. Вопрос: какой высоты  столбик воды нужно залить в левый сосуд, чтобы он создавал такое же давление, как и столбик керосина высотой ?

Ответить на этот вопрос можно, записав равенство давлений столбиков воды и керосина:

То есть, если залить в левый сосуд 19.2 см воды, то эффект будет такой же, как от вливания 24 см керосина.

Аналогично,  керосина в среднем сосуде можем заменить на

Итак, описанное в условии доливание керосина эквивалентно доливанию двух столбиков воды, но других высот. А раз в сосудах только вода, то уровень воды во всех сосудах снова выровняется. Так как площади сечения сосудов одинаковы, то залитая вода распределится между сосудами поровну и уровень воды в правом сосуде повысится на:

Ответ: 15.

По всем вопросам, связанным с решением задачи, а также по вопросам репетиторства пишите автору, Антону Лебедеву.